Khối Lập Phương 3D

Chương trình hình học trong bậc trung học phổ thông rất đa dạng về các loại hình và chúng cũng rất dễ dàng gây khó khăn trong việc nhận biết và hiểu rõ về chúng. Đặc biệt là khối lập phương, vậy làm sao để ta có thể phân biệt và làm rõ được các tính chất thì chủ đề này sẽ giúp ta trả lời những thắc mắc đó.

Công thức tính chu vi hình lập phương

Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.

Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc hình khối mặt thoi vuông.

Chúng ta có hình lập phương có độ dài các cạnh là a như sau:

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm,

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm2

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.

Ví dụ. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 11,76dm2. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.

Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.

Ví dụ. Tính cạnh của một cái hộp hình lập phương biết rằng hình lập phương đó có diện tích toàn phần bằng 216cm2

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh của của hình lập phương là 6cm.

Dạng 4: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ. Một người làm cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 14cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán)

Diện tích một mặt của cái hộp hình lập phương đó là:

Diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là:

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Ví dụ: Tính diện tích của một hình lập phương có 6 cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 4cm.

Gọi a là chiều dài các cạnh của hình lập phương.

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có:

Công thức tính diện tích xung quanh của khối lập phương

Bằng diện tích một mặt nhân với 4.

Công thức tính bán kính mặt cầu nội tiếp khối lập phương là bán kính

• Bước 1: Vẽ mặt đáy: vẽ hình bình hành ABCD – chính là mặt đáy khối lập phương ABCDEFGH.

• Bước 2: Lần lượt dựng các đường cao có độ dài a, ta được các đường cao AE, BF, CG, DH = a.

• Bước 3: Nối các đỉnh E,F,G,H ta được khối lập phương ABCDEFGH

Lưu ý: Kẻ nét đứt cho AD, DC, HD vì đây là những đoạn bị lấp.

Bài 1: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào sau đây?

Khối đa diện đều thuộc loại {n;p} là khối đa diện đều mà mỗi mặt của đa diện đều là tứ giác đều n cạnh, mỗi đỉnh của đa diện đều là đỉnh chung của p cạnh.

Dựa vào lí thuyết về khối đa diện đều ta có khối lập phương thuộc loại {4;3}

Bài 2: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4.

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: V = a3

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 4 là: V = 43 = 64

Bài 3: Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a.

Sử dụng công thức tính thể tích hình lập phương cạnh x là

Gọi K là trung điểm AB, M là trung điểm CD.

Ta có khối lập phương cần tìm là QPHJ.Q’P’H’J’.

Xét tam giác SKM có Q là trọng tâm tam giác SAB và H là trọng tâm tam giác SCD.

Mà K là trung điểm A và M là trung điểm CD nên KM = AD = a nên

Xét tam giác QPH vuông cân tại P, theo định lý Py-ta-go ta có

Vậy khối lập phương cần tìm có cạnh nên có thể tích là

Bài 4: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.

Công thức tính thể tích khối lập phương

Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a3

Bài 5: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO' và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D', V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tỷ số thể tích là:

Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng theo dữ kiện của bài toán

Khối nón có chiều cao ,bán kính đáy

Khối trụ có chiều cao ,bán kính đáy

Vậy qua các nội dung chúng ta vừa tìm hiểu về khối lập phương thì để hiểu và làm chính xác những dạng bài tập này, đây là dạng bài tập về hình học sẽ thường xuyên xuất hiện từ 3-4 câu trắc nghiệm trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia theo các mức độ lần lượt từ thông hiểu đến vận dụng cao.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu công thức tính thể tích khối lập phương, công thức tính diện tích hình lập phương, mời các bạn tham khảo.

Tìm diện tích đáy của hình lập phương và hình lập phương

\(\small{\textsf{Diện tích đáy của hình lập phương} = \textsf{Chiều dài} \times \textsf{Chiều rộng}}\)

Chúng ta sử dụng cùng một hình tam giác để giúp chúng ta lập công thức.

\(\small \textsf{Vùng cơ sở} = \textsf{TRONG} \div \textsf{H}\)

\(\small \textsf{H} = \textsf{TRONG} \div \textsf{Vùng cơ sở}\)

Một chất rắn có thể tích \(\small \mathsf{1230 \;cm^3}\). Biết chiều cao của vật rắn là \(\small \mathsf{6 \;cm}\), hãy tính diện tích đáy của vật rắn đó.

\(\begin{align}​ \small\textsf{Khối lượng chất rắn} &= \small\mathsf{1230 \,cm^3} \\ \small\textsf{Chiều cao của vật rắn} &= \small\mathsf{6 \,cm} \end{align}\)

\(\small{\textsf{Khối lượng chất rắn}}\) \(\small{= \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}}\) \(\small{= \textsf{vùng cơ sở} \times \textsf{chiều cao}}\)

\(\small{\textsf{Diện tích đáy của vật rắn}}\) \(\small{= \textsf{âm lượng} \div \textsf{chiều cao}}\) \(\small{= 1230 \mathsf{\;cm^3} \div 6 \mathsf{\;cm}}\) \(\small{= 205 \mathsf{\;cm^2}}\)

\(\small{ 205 \mathsf{\;cm^2}}\)

Một chất rắn có thể tích \(\small\mathsf{1688 \,cm^3}\). Biết chiều cao của vật rắn là \(\small\mathsf{8\,cm}\), hãy tính diện tích đáy của vật rắn đó.

\(\begin{align}​ \small\textsf{Khối lượng chất rắn} &= \small\mathsf{1688 \,cm^3} \\ \small\textsf{Chiều cao của vật rắn} &= \small\mathsf{6 \,cm} \end{align}\)

\(\small{\textsf{Khối lượng chất rắn}}\) \(\small{= \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}}\) \(\small{= \textsf{vùng cơ sở} \times \textsf{chiều cao}}\)

\(\small{\textsf{Diện tích đáy của vật rắn}}\) \(\small{= \textsf{âm lượng} \div \textsf{chiều cao}}\) \(\small{= 1688 \mathsf{\;cm^3} \div 8 \mathsf{\;cm}}\) \(\small{= 211 \mathsf{\;cm^2}}\)

\(\small{ 211 \mathsf{\;cm^2}}\)

Thể tích của hình lập phương là \(\small\mathsf{1048 \,cm^3}\) và diện tích của mặt được tô bóng là \(\small\mathsf{131 \,cm^2}\). Tìm độ dài cạnh chưa biết của hình lập phương.

\(\small{ \begin{align}​​​ \textsf{Âm lượng} &= \mathsf{1048\,cm^3} \\ \textsf{Vùng bóng mờ} &= \mathsf{131\,cm^2} \end{align}}\)

\(\small\bbox[8px,border:2px solid red] { \textsf{Âm lượng} =  \textsf{Vùng bóng mờ × Chiều dài} } \)

\(\small\textsf{Khối lượng chất rắn = Vùng bóng mờ × Chiều dài}\)

\(\small{\textsf{Chiều dài của vật rắn}}\) \(\small{\textsf{= Âm lượng ÷ Vùng bóng mờ}}\) \(\small{\mathsf{= 1048 \;cm^3 ÷ 131 \;cm^2}}\) \(\small{\mathsf{= 8 \;cm}}\)

Tính độ dài cạnh của hình lập phương/hình lập phương

Bây giờ chúng ta đã học được các công thức, chúng ta hãy thử một vài câu hỏi.

Thể tích của hình lập phương bên dưới là \(\small \mathsf{340 \,cm^3}\). Tìm chiều dài của hình hộp chữ nhật.

\(\small{\textsf{Chiều dài (L)} = \;? \\ \textsf{Chiều rộng (B)} = 4 \textsf{ cm} \\ \textsf{Chiều cao (H)} = 5 \textsf{ cm} \\ \textsf{Khối lượng (V)} = 340 \mathsf{\;cm^³}}\)

Chiều dài \(\small{= \textsf{Âm lượng} \div \textsf{(Chiều rộng} \times \textsf{Chiều cao)}\\ = 340 \mathsf{\;cm^3} \div (4 \textsf{ cm} \times 5 \textsf{ cm})\\ = 340 \mathsf{\;cm^3} \div 20 \mathsf{\;cm^2}\\ = 17 \textsf{ cm}}\)

Thể tích của hình lập phương là \(\small{1331 \mathsf{\;cm^3}}\). Tìm độ dài cạnh của hình lập phương.

\(\small{\begin{align} \textsf{Khối lượng (V)} &= \mathsf{1331\,cm^3} \\ \textsf{Chiều dài (L)} &= \textsf{?} \end{align}}\)

Độ dài cạnh của hình lập phương \(\small{= \sqrt[3]{1331} \mathsf{\;cm^3} \\ = 11 \mathsf{\;cm}}\)